高
中
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大
题
50
题
高中数学《双曲线》大题50题及答案解析液氨化工厂制备
1．在①m＞0，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+，②C的焦距为6，
③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题
中．
问题：已知双曲线C：﹣＝1，_____，求C的方程． 2．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c＝2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N． （1）求双曲线C的标准方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标．
3．设双曲线Γ的方程为：x2﹣＝1．
（1）设1是经过点M（1，1）的直线，且和Γ有且仅有一个公共点，求l的方程；
（2）设1
1是Γ的一条渐近线，A、B是1
1
上相异的两点．若点P是Γ上的一点，P关于
点A的对称点记为Q，Q关于点B的对称点记为R．试判断点R是否可能在Γ上，并说明理由．
4．在平面直角坐标系中，已知双曲线I：，A，B分别为I的左，右顶点．
（1）以A为圆心的圆与I恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
（2）直线L过点A，与I在第一象限有公共点P，线段AP的垂直平分线过点B，求直线L的方程；
（3）I上是否存在异于A、B点M、N，使+2＝成立，若存在，求出所有M、N的坐标，若不存在说明理由．
5．（Ⅰ）已知中心在原点的双曲线C的焦点坐标为，，且渐近线方程为，求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）在圆x2+y2＝3上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在该圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．
6．设离心率为3，实轴长为1的双曲线E：（a＞b＞0）的左焦点为F，顶点在
原点的抛物线C的准线经过点F，且抛物线C的焦点在x轴上．
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，且满足OM⊥ON，求|MN|的最小值．
蛇形线
7．2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在 直线l 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A 点的信号比接收到B 点的信号晚秒（注：信号每秒传播v 0米）．在时刻t 0时，测得机器鼠距离O 点为4米．
（1）以O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t 0时机器鼠所在位置的坐标；
（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l 不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
8．已知离心率为2的双曲线C 的一个焦点F （c ，0）到一条渐近线的距离为
．
（1）求双曲线C 的方程；（2）设A 1，A 2分别为C 的左右顶点，P 为C 异于A 1，A 2一点，直线A 1P 与A 2P 分别交y 轴于M ，N 两点，求证：以线段MN 为直径的圆D 经过两个定点．
导电碳油墨9．已知F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，过F 2作垂直于x 轴的垂线，
在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且∠MF 1F 2＝30°．
拉画笔（1）求双曲线C 的两条渐近线的夹角θ；
（2）过点F 2的直线l 和双曲线C 的右支交于A ，B 两点，求△AF 1B 的面积最小值；
ihu（3）过双曲线C 上任意一点Q 分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于Q 1，Q 2两点，求平行四边形OQ 1QQ 2的面积．
10．已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与双曲线的右焦点重合．
（Ⅰ）求双曲线和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点F 做互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与抛物线的交点为A ，B ，l 2与抛物线的交点为D ，E ，求|AB |+|DE |的最小值．高中数学资料共享734924357每天都有更新！
11．已知椭圆＝1（a ＞b ＞0}），点A 、点B 分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上不同于点A 和点B 的任意一点．
（1）求证：直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之积为定值，并求出定值；
（2）试对双曲线＝1写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．链条传动
12．如图，若F 1，F 2是双曲线﹣＝1的两个焦点．
（1）若双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16，求点M 到另一个焦点的距离；
（2）若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|•|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积．
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