历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解 - 几何(1) 选择题(30道题)
1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 ［ ] A．62π B．63π C．64π D．65π
1995年全国初中数学联赛试题
答案: D
详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一．又由
AB2＋AD2 ＝252＋602 ＝52×（52＋122）＝52×132
＝(32＋42)×132 ＝392＋522 ＝BC2＋CD2
故可取BD＝65为直径，得周长为65π，选D．
2. 设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则 [ ]
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
1995年全国初中数学联赛试题
答案: B
详解1: 不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△火成岩OAB，即M＝N．选B．
详解2: 若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CE⊥AB、DF⊥retaillinkAB、OL⊥AB，垂足分别为E、F、L．连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有
｜CE－DF｜＝2OL．
即M＝N．选B．
3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于 [ ] 1996年全国初中数学联赛试题
答案: B
4．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 [ ]
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
1996年全国初中数学联赛试题
答案: A
5．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 [ ]
A．4个 B．8个 C．12个 D．24个
1996年全国初中数学联赛试题上海知音心理咨询
答案: C
6. 在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18
1998年全国数学联赛试卷
答案: C
详解: 连ED，则
dasein
又因为DE是△ABC两边中点连线，所以
故选C．
7．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
1999年全国初中数学竞赛
答案: C
8．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（ ）．
A．30 B．36 C．72 D．125
1999年全国初中数学竞赛
答案: B
9．在正五边形ABCDE所在的平面内能到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
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