2020年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
（考试时间：2020年3月4日下午3：00—5：00）
班级：: 姓名： 成绩：
题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 合计 |
得 分 | 幸福交响曲 | | | | | |
评卷人 | | | | | | |
厦门集美大桥复核人 | | | | | | |
| | | | | | |
考生注意：
1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；
2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；
3、解题书写不要超出装订线；
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
A、 B、2 C、 D、5
2、如图，点D、vishnuE分别在的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、、、的面积分别为、、、，则与的大小关系为（ ）
A、 B、
C、 D、不能确定
3、对于任意实数a，b，c，d，有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”定义为： .如果对于任意实数m，n都有，那么为（ ）
A、（0，1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（0，-1）
4、如图，已知三个等圆⊙、⊙、⊙有公共点O，点A、B、C是这些圆的其他交点，则点O一定是的（ ）
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
5、已知关于x的方程有四个根，则k的范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设在一个宽度为w的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。将梯子的顶端放于一堵墙的Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R点时，R离开地面的高度为h，梯子的倾斜角为，则小巷的宽度w等于（ ） A、h B、k C、 D、
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、化简的值为 ．
8、如果关于x的实系数一元二次方程有两个实数根、，那么的最小值是 ．
9、设四位数满足，则这样的四位数有 个．
10、如图，MN是⊙O的直径，it，点A在⊙O上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值为 ．
三、astm（本大题满分20分）
11、设实数a，b，c满足：且，求的值。
四、（本大题满分25分）
12、已知抛物线与x轴相交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上），与y轴交于点C. （1）求m的取值范围；
（2）若，在该抛物线对称轴右边图像上求一点P的坐标，使得.
五、（本大题满分25分）
13、如图，等腰三角形ABC中，，D，E分别在AB，AC边上，且.P在AB的延长线上，QR分别在线段CE、DB上，且，连结直线PQ与BC交于点L，QR与CD，BE分别交于点M，N.青岛国际电影节求证：
（1）；
（2）
2020年全国初中数学联赛初赛试卷
（考试时间：2020年3月13日下午3：00—5：00）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、C． 2、C． 3、D． 4、C． 5、B． 6、A．
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、． 8、18． 9、3． 10、．
三、（本大题满分20分）
11、解：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，
得13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0， （5分）
配方得(3a-c)2+(2a-b)2+(3b-2c)2=0， （10分）
所以3a-c=0，2a-b=0，3b-2c=0，
即c=3a，b=2a． （15分）
代入得
==． （20分）
解法二：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，
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