2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解

2017年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题和填空题只设7分和分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、设实数a、b满足a-b=-1，则a³-b³+3ab的值为（B）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

解析：a³-b³+3ab=(a-b)(a²+ab+b²)+3ab=-(a-b)=-1

2、若实数a为常数，关于x的不等式组{x+a²≤2a x≤-7}的整数解只有8个，则a的值为（C）

A、-1 B、0 C、1 D、2

解析：{x+a²≤2a x≤-7}⇒-7≤x≤-a²+2a⇒1≤-a²+2a⇒(a-1)≤0⇒a≤1

因为a是常数，所以a=1

3、在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE∠A=60°，的最小值是（D）

A、23 B、4 C、25 D、27

解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点

DE=√3×AB/2=2√3

前理解学说是谁的理论

CE=DE+DC=2√3+4

AE=√(CE²+AC²)=√(28²+16)=4√10

PA+PE∠A=AE×sin(∠APE)=4√10×sin(60°+∠BPD)

令∠BPD=θ，则∠APE=60°+θ

PA+PE∠A=4√10×(cosθ+√3sinθ)=4√10×(sinθ+√3cosθ+2)/2

一个经济杀手的自白

4√10×(sin(θ-60°)+2)/2=2√10×(√3cosθ+sinθ+1)≥2√10

所以最小值为2√10，即27

格陵兰海豹

4、对于任意实数a，b，c，用M{a,b,c}表示三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}，则x+y=（A）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

解析：不妨设a最小，则M{a,b,c}=a

a+b+c=3a

b-a)+(c-a)=a

b-a≥0，c-a≥0

b=a，c=a

2x+y+2=x+2y=2x-y

x=-3，y=-1

x+y=-4

5、如图，RtΔABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC=22，BC=4，则⊙O的半径是（B）

A、3 B、23 C、4 D、26

解析：如图，由射影定理得：青海省卫生厅

BC²=AC×DC

CD=4²/22

BD²=CD²+BC²=48

BO=BD/2=√48/2=2√3

OP=OB-√AB²-AP²=2√3-√22²-4²=2√3-2

r=OP=2√3-2=2(√3-1)=2∙23

6、不超过1142

无明显问题的段落，不需修改）

即有：

x2kx5x2

x25xkx2

将两式相减，得：

10x52x

化XXX：

2x210x50

由于方程只有一个公共实根，所以判别式为0，即：

24250

解得：2或5

又因为x2kxk的实根为0或k，所以：

当2时，实根为0，k，所以实根之和为k；

党校学历当5时，实根为0，k，所以实根之和为k；

综上所述，关于x的方程x2kxk所有的实根之和为kk0.

题目一：

女港商刘娟已知方程组 $\begin{cases}\alpha^2-k\alpha+5=0 \\ \alpha^2+5\alpha-k=0\end{cases}$，求所有实数根的和。

解：将两个方程相减，得 $(k+5)\alpha-(k+5)=0$。因为当 $k=-5$ 时两个方程相同，有两个公共的实根，不符合题意，所以 $k\neq-5$。因此 $\alpha=1$，代入第一个方程解得 $k=6$。所以方程 $x^2+kx=k$ 即为 $x^2+6x=6$ 或 $x^2+6x=-6$。显然两个方程都有实根，因此所有实数根的和为 $-12$。

本文发布于:2024-09-14 16:40:51，感谢您对本站的认可！

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