1994文物艺术品拍卖规程年全国初中数学联赛试题
第一试
一、选择题
本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论代表字母在题后的圆括号内。
1．若0<a<1，则可化简为( )
（A） （B） 钢管在线（C） （D）
2．设a，b，c是不全相等的任意实数，若，，，则，， ( )
（A） 都不小于0； （B）都不大于0；
（C）至少有一个小于0；（D）至少有一个大于0；
3．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切。若BC=2，DA=3。则AB的长( )。
（A）等于4； （B）等于5； （C）等于6； （D）不能确定
4．当时，多项式的值为( )
（出乌兰记A）1； （B）-1； （C）22001 （D）-22001
5．若平行直线，EF，MN与相交直线，AB，CD相交成如图所示的图形，同共得同旁内角( )对。 （A）4； （B）8； （C）12； （D）16。
6．若方程 有两个不相等的根，则实数P的取值范围是( )
（A）； （B）； （C）；
答（ ）
7．设锐角△ABC的三条高AD，BE，CF相交于H，若BC= a，AC= b，AB= c，则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是( )
（A） （B）
（C） （D）
8．若（其中a，b是自然数）且有，则2a+b的一切可能的取值是( )
（A）1001； （B）1001，3898；
（C）1001，1996 （D）1001，1996，3989
二、填空题
1．若在关于的恒等式中，为最简分式，且有a>b，a+b= c，则N=________。
2．当时，函数的最大值是_________。
3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=__________。
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相切，若要用大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_________。 第二试
一、如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q使，AP=BQ，求证：△ABC的外心O与A，P，Q四点共圆。
二、周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？ 三、某次数学竞赛共有15个题，下表是对于做对n（n=0,1,2,…,15）个题人数的一个统计， 如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对农业部副部长李家洋10个题和10题以下的学生每人平均做对4个题，问这个表至少统计了多少？
n | 0 | 1 | 2 | 3 | … | 12 | 13 | 14 | 15 |
做对n个题的人数 | 7 | 8 | 10 | 21 | … | 15 | 6 | 3 | 1 |
| | | | | | | | | |
1994年全国初中数学联赛试题答案
第 一 试
一、选择题
1．（A）
∵ ，
∴ 原式.
2．（D）
，
即，故x,y,z中至少有一个大于0.
3．（B）
如图，连接OC，OD.设半圆O的半径为r，则在△AOD中，边AO与DA上的高都为r，故AO=DA. 同理，BO=BC.故AB=BC+DA=5.
4．（B）
因为，所以，即.于是，
.
5．（D）
因为每一个“三线八角”基本图形中都有两对同旁内角，而从所给图形中可以分解出如下8个基本图形，共有16对同旁内角.
6．（C）
取，代入原方程得，即.此时方程有一个负根，于是可排除（A），（B）.
取，代入原方程得，无解，故排除（D）.因此应选（C）.
7．（B）
由题设可知，H，D，C，E四点共圆.因此，有（如图）
.
同理， ，
.
所以 .
8．（C）
由核冬天及可得及.王志 面对面故.因此.
但a,b均不为1，故有，或，.于是，2a+b=1001或1996
二、填空题
1．-4
∵，且，所以，取，，从而.因此，
.
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