（考试时间：2015年3月13日下午3：00—5：00）
班级：: 姓名： 成绩：
1、计算：的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、0
2、已知x为实数，则的最小值为（ ）
eq3
A、0 B、2 C、4 D、6
3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，，正方形ABCD的边长为1，则的周长为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、方程的自然数解（即x，y，z都是自然数）的组数是（ ）
A、9组 B、10组 C、11组 D、12组
5、在中，若，，面积为2，则（ ）
A、2 B、
C、2或 D、2或
6、已知2015年3月13日是星期五，则天之后是星期（ ）
A、一 、二 C、三 D、四
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
网站7、计算：.
8、已知，则的值为 .
9、如图，在四边形ABCD中，，，，，，则BD的值为 .
10、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（徒手画a，b）的个数为 .
三、（本大题满分20分）
11、已知实数a，b满足，试求的值。
四、(本大题满分25分)
12、当实数a在什么范围内取值时，关于x的方程有一个正数解，但没有负数解？ 五、（本大题满分25分）
13、如图，已知和均为等腰直角三角形，，且A、B、D三点在同一直线上。点P、Q、M分别为AC、AD、CE的中点。
（1）请问AE与俄勒冈州火山爆发
CD有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）若，求PM的值。
2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题
参考解答
一、选择题
1．D.
2．C.
3．A 延长FD至点G，使得DG=BE.显然△ABE武汉时代
职业学院
≌△ADG. ∴AE=AG.易证△FAG≌△FAE. ∴FG=FE. ∴△ECF的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC=（CF+FD）+（BE+EC）=CD+BC=2.选A.
4．B
当z=0时， 或 或 或 或 或
当z=1时， 或 或
当z=2时，
共计10组自然数解.选B.
5．D 作高AD.显然AD=.在Rt△ABD中，BD=.显然∠B≠90°.当∠B为锐角时，如图（1），CD=BC-BD=.∴AC=；当∠B为钝角时，如图（2），CD=BC+BD=，∴AC=.综上AC=2或.选D.
6．C ∵32除以7余2，∴36除以7与23除以7余数相同，为1.而32015=(36)335·35，∴32015除以7与35除以7余数相同，为5. ∴32015天之后为星期三.选C.
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