守正创新
2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）（2008年4月１９日 上午９：00—１１：３０）
本题共有6小题，每题均给出了代号为D C B A ,,，的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1、从分数组{}111111,,,,,24681012中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）
（A ）1148与 (B)11410与 (C)11810与 (D)11812与 2
的结果是（ ） （A ）1
2
38
波斯顿矩阵
3、555的末尾三位数字是（ ）
（A ）125 (B)375 (C)625 (D)875
4、若实数,,x y z 满足方程组： 1 (1)
2 2..........(2)2 3...........(3)2xy x y yz y z zx z x ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩
, 则有（ ） （A ）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0
5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ） （A ）15 (B)18 (C)21 (D)24
韩剧热线6、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8
与，结果所得到的六位数28
abcd恰是一个完全立方数，则ab cd
+=（）
（A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
7、设2222
中国核应急救援队则 .
++=++=
(1)(4)9,41
x x y y x y y x
8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab的两位数被当成了两位数ba），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .
9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含0
120圆心角的
弓形弧AOB，AOC及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积
是 .
10、不超过6
53)的最大整数是 .
三.解答题（共70分）山东省人口与计划生育条例修正案
11.（本题满分20分）设a为整数，使得关于x的方程a2x-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.
A P
12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，P 为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K; 求证：K是线段MN的中点.
13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？乙酸正丁酯
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