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(完整word)2013年全国初中数学联赛试题及详解

2013  年全国初中数学联合竞赛试题及详解
慰项石
第一试
一、选择题（本题满分
42 分，每小题
7 分）
1.计算 4  3
2
2
41
24  2  （
）
（ A）  2  1
（ B） 1
（ C）  2
（ D） 2
【答案】（ B）
【解析】原式  = 4 （
2
(4  2
3)
2
4(  2  1)
(4  2  3)  1 ，故选（ B） .
2+1）
2.
2
m
m2
m  2
1
的所有实数  m 的和为（
）
满足等式
（ A） 3
（ B） 4
（ C） 5
（ D）6
【答案】（ A）
【解析】分三种情况进行讨论：

（1）若
（2）若

2m  1，即 m  1时，满足已知等式；
2    m    1，即 m    3 时，    2    m m2  m  2    (  1)4    1 满足已知等式；

（ 3）若
2
m
1
m
1
且
m
3
时，由已知，得
2
m
0
解得，
m    1
，即
m2
m
2
0
2
m2
m  2
1的所有实数  m 的和 1
3
(  1）=3 ，故选（ A） .
故满足等式
m
3.已知 AB 是圆 O 的直径， C 为圆 O 上一点，
CAB
15o ，
ABC 的平分线交圆  O 于
点 D ，若 CD
3
，则 AB =（
）
（ A） 2
（B）  6
（ C） 2  2
（ D） 3
【答案】（ A）
【解析】连接  OC ,过点 O 作 ON
CD 于点 N ，则
CN
DN
3
,
OC
OA , 从 而
OCA
CAB  15o
, 由  AB 是 圆 O 的 直 径 ， 得
2
生产可能性边界
ACB  90o ,因 CD 皇城轶事平分
ACB ,故
ACD
45o ,
OCN
ACD
OCA
30o ,
在 Rt
ONC 中，∵ cos
OCN
CN
3
,∴ OC
1 , ∴ AB
2OC
2 ,故选（ A） .
OC
2
4.不定方程  3x2
7xy
2x
5 y
17
0 的全部正整数解
( x, y) 的组数为（
）
（ A） 1
（ B） 2
（ C） 3
（ D） 4

甘肃省华亭县皇甫学校李敬之老师个人竞赛空间    第1页（共  8 页）

【答案】（ B）
【解析】由  3x2
7 xy
2x
5y  17
0 ，得 y
3x2
2x
17 ，因 x, y 为正整数，
7x  5
故 x
1, y
1，从而 7x
5
0, 于是
3x2
2x
17
7x
5 ， 3x2
5x
22
0 ，即
( x  2)(3 x
11)
0
，由 x
1 ，知
3x
11
0 ，故 x
2
0 ， x
2 ，故 x
1或 x
2
当 x  1时， y
8 ；当 x
2 时， y  1 .
故原不定方程的全部正整数解
( x, y) 有两组：
(1,8) ， (2,1) ,故选（ B） .
5.
矩 形  ABCD 的 边 长  AD
3, AB
2 ,
E 为  AB 的 中 点 , F
在 线 段  BC
上, BF∶FC
1∶2 ， AF 分别与  DE , DB 交于点 M , N ,则 MN =（
）
（ A） 3  5
（B） 5  5
（ C） 9  5
（ D） 11  5
7
14
28
28
【答案】（ C）
【解析】因  BF
1
,故
FC
2
BF
BF
1
,
BF
1
1,因 BF ∥ AD ,故
BNF ∽  DNA ,故
FN
BF
1
, 故
DA
BC瑞利数
3
AD
AN
DA
3
3
FN
1 AN
1  3 AF
1 AF . 延 长 DE , CB 交 于 点 G , 则 由  E 为  AB 的 中 点 ， 知
3
3
4
4
ADE ≌  BGE , 故  BG
AD
3 ,
FG
BF  BG
1  3
4 ,
因  FG ∥ AD  , 故
AMD ∽
AM
AD
3
，故 AM
3
3
龙杰智能卡有限公司
FMG ,故
FG
4
FM
AF ,无线modem于是
FM
4
7

本文发布于:2024-09-14 15:56:53，感谢您对本站的认可！

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