2000年全国初中数学联赛试卷
1．计算的值是（ ）
A．1 B． C． D．5
2．若，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．6
3．设、、是互不相等的任意正数，，，，则、、这三个数（ ） A．都不大于2 B．至少有一个大于2
模型仿真C．都不小于2 D．至少有一个小于2
4．正整数小于100，并且满足等式，其中表示不超过的最大整数，这样的正整数有（ ）个．
湖南卫视 百科全说A．2 B．3 C．12 D．16
5．已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ） A．4 B．6 C． D．
6．已知是一个半径为的圆的内接四边形，，，分别延长和，它们相交于且，，则等于（ ）
A．10 B． C． D．14
二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）
7． ，是正数，并且抛物线和都与轴有公共点，则的最小值是 ．
8．某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克水果，4千克水果；乙种搭配：3千克水果，8千克水果，1千克水果；丙种搭配：2千克水果，6千克水果，1千克水果．水果价格每千克2元，水果价格每千克1.2元，水果价格每千克10元．某天该店销售三种搭配共得441.2abs工程塑料元，其中水果的销售额为116元，则水果的销售额为 元． 9．实数，满足残酷的欲望和，则 ．
10．设正三角形的边长为2，是边上的中点，是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为和，则 ．
三、解答题（共3小题，满分70分）
11．（20分）设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点，三才图会、，．
（1）求证：；
（2）若、两点之间的距离不超过，求的最大值．
12．（25分）如图，是正方形的内接四边形，两条对角线和相交于点，且它们所夹的锐角为，与都是锐角，已知，，四边形的面积为，
（1）求证：；
（咸海2）试用、、来表示正方形的面积．
13．（25分）设关于的二次方程的两根都是整数．求满足条件的所有实数的值．
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