全国初中数学联赛预赛暨2021年山东省初中数学竞赛试题(有答案)

全国初中数学联赛预赛暨2021年山东省初中数学竞赛试题（有答案）

_年全国初中数学联赛预赛暨

_年山东省初中数学竞赛试题

一.选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分)

1.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具.它有速度快.爬坡能力强.能耗低的优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一.汽车每个座位的平均能耗的70%.那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( )

　(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)福建财会管理干部学院

2.已知ａ,ｂ,ｃ,ｄ都是正实数,且_lt;.给出下列四个不等式:　①_gt;　②_lt;　③_gt;　④_lt;　其中正确的是( )

　(Ａ)①③ (Ｂ)①④　(Ｃ)②④ (Ｄ)②③

3.如图,在等腰直角三角形ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°,∠ＣＢＤ=30°,则的值是( )

　(Ａ) (Ｂ)　(Ｃ)－1 (Ｄ)－1

4.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分.小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按净胜球数排序.一个队要保证出线,这个队至少要积( )

　(Ａ)5分　(Ｂ)6分　(Ｃ)7分　(Ｄ)8分

5.如图,四边形ＡＢＣＤ中,∠Ａ=60°,∠Ｂ=∠Ｄ=90°,ＡＤ=8,ＡＢ=7,则ＢＣ+ＣＤ等于( )

　(Ａ)6　(Ｂ)5　(Ｃ)4　(Ｄ)3

贾鲁河6.如图,在梯形ＡＢＣＤ中,ＡＤ∥ＢＣ,ＡＤ=3,ＢＣ=9,ＡＢ=6,ＣＤ=4.若ＥＦ∥ＢＣ,且梯形ＡＥＦＤ与梯形ＥＢＣＦ的周长相等,则ＥＦ的长为( )

　(Ａ)　(Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

7.如图,在ＲｔＡＢＣ中,∠ＡＣＢ=90°,ＡＣ=ｂ,ＡＢ=ｃ,若Ｄ.Ｅ分别是ＡＢ和ＡＢ延长线上的两点,ＢＤ=ＢＣ,ＣＥ⊥ＣＤ,则以ＡＤ和ＡＥ的长为根的一元二次方程是( )

　(Ａ)_2－2ｃ_+ｂ2=0　(Ｂ)_2－ｃ_+ｂ2=0

　(Ｃ)_2－2ｃ_+ｂ=0　(Ｄ)_2－ｃ_+ｂ=0

8.已知实数ａ.ｂ.ｃ满足ａ_lt;ｂ_lt;ｃ,ａｂ+ｂｃ+ｃａ=0,ａｂｃ=1,则( )

　(Ａ)｜ａ+ｂ｜_gt;｜ｃ｜　(Ｂ)｜ａ+ｂ｜_lt;｜ｃ｜

　(Ｃ)｜ａ+ｂ｜=｜ｃ｜　(Ｄ)｜ａ+ｂ｜与｜ｃ｜的大小关系不能确定

二.填空题(本题共4小题,每小题8分,满分32分)

9.Ｍ是个位数字不为零的两位数,将Ｍ的个位数字与十位数字互换后得另一个两位数Ｎ,若Ｍ－Ｎ恰是某正整数的立方,则这样的Ｍ共有＿＿＿＿个.

10.设_1._2是方程_2-2 (ｋ+1)_+ｋ2+2=0的两个实数根,且(_1+1) (_2+1)=8, 则ｋ的值是＿＿＿＿.

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11.已知实数_.ｙ.ｚ满足_+ｙ=5及ｚ2=_ｙ+ｙ－9,　则_+2ｙ+3ｚ=＿＿＿＿.

12.如图,Ｐ是矩形ＡＢＣＤ内一点,若ＰＡ=3,　ＰＢ=4,　ＰＣ=5,　则ＰＤ=＿＿＿＿.

三.解答题(本题共3小题,每小题20分,满分60分)学习港

13.如图,　甲楼楼高16米,　乙楼坐落在甲楼的正北面,　已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,　此时,　求:

　(1)如果两楼相距20米,　那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

　(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,　那么两楼的距离应当是多少米?

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14.如图, △ＡＢＣ是等腰直角三角形,∠Ｃ=90°,Ｏ是 △ＡＢＣ内一点,　点Ｏ到△ ＡＢＣ各边的距离都等于1,　将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转45°得 △Ａ1Ｂ1Ｃ1,　两三角形公共部分为多边形ＫＬＭＮＰＱ.

　(1)证明: △ＡＫＬ. △ＢＭＮ.

△ＣＰＱ都是等腰直角三角形;

　(2)求

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△ＡＢＣ与△Ａ1Ｂ1Ｃ1公共部分的面积.

本文发布于:2024-09-14 14:43:12，感谢您对本站的认可！

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