计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识： 1.常见图形的面积公式；
3.等比定理：
(1) 同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比. (2) 相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方.
熟悉下列基本图形、基本结论：
例 题 与 求 解
【例1】如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD的面积为，则＝________. （黄冈市竞赛试题）
解题思路：图中有多对小三角形共高，所以可将面积比转化为线段之比作为解题突破口.
【例2】如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE＝6，那么△ABC的面积等于 ( ) (全国初中数学联赛)
A．12 B．14 C．16 D．18
解题思路：由中点想到三角形中位线，这样△ABC与四边形BCDE面积存在一定的关系.
【例3】如图，依次延长四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，使＝＝刘震云单位＝＝，若S四边形EFGH＝2S四边形ABCD，求的值.
解题思路：添加辅助线将四边形分割成三角形，充分出图形面积比与线段比之间的关系，建立关于的方程.
【例4】如图，P，Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点，PA与CQ相交于点E，且∠PAD＝∠QAD，求证：S矩形ABCD＝S△APQ.
解题思路：图形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的线段、等积式，将它们与相应图形联系起来，促使问题的转化.
【例5】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，移动速度为每秒2个单位长度. 过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为秒，AE的长为y.
(1) 求出y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 当为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ (江西省中考试题) 解题思路：对于(1)利用△ADE∽△ABC可得y与的关系式；对于(2)先写出S关于的函数关系式，再求最大值.
【例6】如图，设P为△ABC内任意一点，直线AP，BP，CP交BC，CA，AB于点D，E，F.
求证：(1) ＋＋＝1；
(2)＋＋＝2
解题思路：过点A，P分别作BC的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可以与面积联系起来，把 转化为面积比，利用面积法证明.
A 级
1．如图，ABCD中，AE∶BE＝1∶2，S△AEF＝6cm2，则S△CDF的值为________. (济南市中考试题)
2．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，P为正六边形内任一点，则点P到各边距离之和为_______.
3．如图，P是边长为8的正方形ABCD外一点，PB＝PC，△PBD的面积等于48，则△PBC的面积为_____________. (北京市竞赛试题)
4．如图，已知△BOF，△AOF，△BOD，△COE的面积分别为30，40，35，84，则△盐酸芬氟拉明ABC的面积为________. (浙江省竞赛试题)
5．如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE 是Rt△ADC斜边上的高，如果DC∶AD＝1∶2， S△DCE＝a，那么S△ABC等于 ( ) (金华市中考试题)
A．4a B．9a C．16a D．25a
6．如图，已知M是ABCD边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为（ ） （山西省中考试题）
rgp步
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若S河北人事厅△ADE＝2S△DCE，则等于( )
(浙江省宁波市中考试题)
A． B． C． D．
8．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分面积面积为（ ）cm2. (广东省竞赛试题)emt
A．4 B．2 C．3 D．4
9．如图，平面上有两个边长相等的正方形ABCD和 A′B′C′D′，且正方形A′B′C′D′的顶点A′在正方形ABCD的中心，当正方形A′B′C′D′绕A′ 转动时，两个正方形重合部分的面积必然是一个定值. 这个结论对吗？证明你的判断. （“希望杯”邀请赛试题）
10．如图，设凸四边形ABCD的一组对边AB，CD的中点分别为K，M.求证：贯通伤S四边形ABCD＝S△ABM＋S△DCK..
11．如图1，AB，CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC，S△DAC，S△DBC分别表示△DMC，△DAC，△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△DMC＝………..①.
(1) 如图2，若图1中AB与CD不平行时，①式是否成立？请说明理由.
(2) 如图3，若图1中AB与CD相交于点O时， 问S△DMC与S△DAC和S△DBC有何相等关系？试证明你的结论. （安徽省中考试题）
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′.
(1) 如图1，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D，证明：△A′CD是等边三角形；
(2) 如图2，连接A′A，B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3.
(3) 如图3，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝_____时，EP长度最大，最大值是____________. （安徽省中考试题）
B 级
1．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2和11cm2，则△CDE的面积等于___________cm2. （武汉市竞赛试题）
2．如图，P为正方形ABCD内一点，PA＝PB＝10，并且P到CD边的距离也等于10，那么正方形ABCD的面积是_______________. (北京市竞赛试题)
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议