阅读与思考
在学习了等腰三角形性质与判定后，我们可以对等腰三角形的判定、证明线段相等的方法作出归纳总结． 1．等腰三角形的判定：
⑴从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；
⑵从角入手，证明一个三角形的两个角相等．
2．证明线段相等的方法：
⑴当所证的两条线段位于两个三角形，通过全等三角形证明；
⑵当所证的两条线段位于同一个三角形，通过等角对等边证明；
⑶寻某条线段，证明所证的两条线段都与它相等．
善于发现、构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，是解几何题的一个常用技巧．常见的构造方法有：平分线+平行线、平分线+垂线、中线+垂线．如图所示：
例题与求解
【例1】如图，在△ABC中，后滕久美子AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为____________．
解题思路：角平分线+平行线易构造等腰三角形，解题的关键是利用条件“中点M”．
【例2】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（ ）
A．AC＞2AB B．AC＝整合营销论文2AB
C．AC≤2AB D．AC＜2AB
(山东省竞赛试题)
解题思路：如何条件∠B=2∠C，如何得到2AB，这是解本题的关键．
【例3】两个全等的含300，600角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD中点M，连结ME，MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．
（山东省中考试题）
解题思路：从△ADE≌△BAC出发，先确定△ADB的形状，为判断△EMC的形状奠定基础．
【例4】如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．
（天津市竞赛试题）
解题思路：只需证明∠美国第一女婿库什纳FAE=∠AEF，利用中线倍长，构造全等三角形、等腰三角形．
【例5】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=200，在边AB上取点D，使AD=BC，求∠B
阴霾天气
DC度数．
（“祖冲之杯”竞赛试题）
解题思路：由条件知底角为300，这些角并不是特殊角，但它们的差却为600，600使我们联想到等边三角形，由此到切入口．
如图1，以BC为边在△ABC内作等边△BCO；如图②，以AC为边作等边△ACE．
能力训练
A级
1．已知△ABC为等腰三角形，由顶点A所引BC边的高线恰等于BC边长的一半，则
∠BAC=__________．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠ABC=660，△ABC以点C为中点旋转到△A′B′C的位置，顶点B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，则∠BDC=_________．
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，则AD=_______．
（天津市竞赛试题）
4．如图，一个六边形的六个内角都是1200，其连续四边的长依次是1，9，9，5，那么这个六边形的周长是顾伊劼____________．
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
5．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=360，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
6．若△ABC的三边长是，，，且满足，，，则△ABC（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
（“希望杯”邀请赛试题）
7．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）
A．300 B．300或1500 C．1200或1500 D．300或1200或1500
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议