全国初中数学联赛模拟试题（十三）
（第一试）
一 选择题
氧化镍
1． 边长都是实数的凸四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB+BC=AD+DC =20,AB >BC，则BC+AD =（ ）.（A ）6 或14 （B ） 6 （C ） 14 （D ）10
2． 若α,β是方程x 2+px+8=0的两个不同实根，|α| > |β|, 则下列结论中不成立的是（ ）.
（A ）|α|>2 且 |β|>2 （B ）|α|+|β|>42
（C ）|α|>2.5或 |β|>2.5 （D ）|α|>22且|β|<22
3． 在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线上有点P ，满足S =AP 2+BP 2，则( ). （A ） 对P 有无限多个位置，使得S <2CP 2
（B ） 对P 有有限多个位置，使得S <2CP 2
（B ） 当且仅当P 为AB 中点或与顶点A,B 之一重合时，才有S=2CP 2人与野兽
（D ） 对直线AB 上的所有点P ，都有S=2CP 2
4． 一个商人用m （m 是正整数）元钱买来n （n 为质数）台电视机。 其中2台用成本的一半价格卖给某慈善机构，其余的电视机在商店出售, 每台盈利500元，结果商人获利6500元，则m 的最小值是（ ） （A ） 11 （B ） 13 （C ） 17 （D ） 19
5． 若3x+by+c =0 的图象与 cx-2y+12=0的图象重合，设n 为满足上述条件的(b,c )组数，则n =（ ）
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 有限个但多于2
6． 在锐角三角形ABC 中，边AC 和边AB 上的高分别为BE 和DF ，E,F 为垂足。BE 和CF 交于H ，若∠BAC =60º，BC =2, 则AH 的长为（ ）.中学生与社会
（A ） 23 （B ） 332 （C ） 2
3 （D ）1 二 填空题
cba国辉
1．若正整数a,x,y 满足y x a -=-62，则a 的最大值是 .
2．关于x 的二次函数y=x 2-4ax+5a 2-3a 的最小值m 是a 的函数，且满足不等式0≤a 2-4a-2≤10，则m 的最大值为 .
3．甲乙二人在圆形跑道上从同一地点同时出发并按反方向跑步，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，当他们第一次在点处再相遇时跑步就结束，若他们从开始跑步到结束共相遇n 次，则n = . 4．如果不等式 |x-a | + |x | < 2没有整数解，则a 的取值范围是 .
（第二试）
三．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ,∠ABC ∠ACB 的平分线分别与ΔABC 的外接圆交于D,E,F ，连结EF ,FD,DE 分别交AD,BE,CF 于A 1,B 1,C 1。求证ΔABC 的内心也是ΔA 1B 1C 1的内心。
四．若不等式组
⎩⎨⎧<+++>--0
5)25(20222k x x x x x 的整数解只有x =-2，求k 的取值范围。
三星e568
中央工艺美术学院
五．在黑板上写出1995个形如
a i x 2 + bx i + c i = 0 ( i = 1,2,…1995)
的方程，甲乙二人做游戏：二人轮流将一个不等于0的实数代替上述个方程中的某一个a i ，b i ,c i , 已经填上的数不能更改。这样3×1995步后就得到1995个系数都是具体实数的一元二次方程。甲总是力图使尽可能多的二次方程无实根，而乙总是要妨碍甲达到目的。如果甲先填，问甲最多能使多少个二次方程无实根？
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议