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2018年初中数学联赛试题
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试(A)
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
总统选举
1.设二次函数2
2
2
2
a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ,C .当△ABC 为
等边三角形时，其边长为( )
A.6
B.22
C.23
D.32
2.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，AB =1，∠CAE =15°，则
BE=( )
A.
33 B.22
2 33.设p ,q 均为大于3的素数，则使p 2+5pq+4q 2为完全平方数的素数对(p ,q )的个
2
数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
()()2
2
山东电力建设第二工程公司
114a b b
a
-+-
=，则a 5-b 5=( )
A.46
B.64
C.82
D.128
5.对任意的整数x ,y ，定义xy =x +y -xy ，则使得(xy )z +(yz )x +()y =0的整数组(x ,y ,z )的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设11112018201920202050M =
++++L ，则1
M
的整数部分是( ) A.60 B.61 C.62 D.63
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠
AEF=48°，则∠B=_______.
3
2.若实数x ,y 满足()33115
42
x y x y ++
农业生产资料市场监督管理办法+=，则x +y 的最大值为_______. 3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_______.b7125
4.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，a 2+b 2+c 2=1，则555
a b c
abc
++=_______.
第一试(B)
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1.满足(x 2+x-1)x+2的整数x 的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知x 1,x 2,x 3 (x 1＜x 2＜x 3)为关于x 的方程x 3-3x 2+(a+2)x-a=0的三个实数根，
则22211234x x x x -++=( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3.已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CD=4CE ，∠EFB=∠FBC ，则tan ∠AB F ＝( )
4
A.12
B.3
5
4.
北京智障大学=的实数根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
5.设a ,b ,c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a ,b ,c )的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
6.已知实数a ,b 满足a 3-3a 2+5a=1，b 3-3b 2+5b=5，则a +b =( )
翁同龢日记A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1.已知p ,q ,r 为素数，且pqr 整除pq +qr +rp -1，则p +q +r =_______.
2.已知两个正整数的和比它们的积小1000
，若其中较大的数是完全平方数，则
较小的数为_______.
3.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，则DE
=_______.
第二试（A）
一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程x2-10cx-11d=0的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.
二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA 上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.
5
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